Х²=3х+4

Чтобы решить уравнение \( х² = 3х + 4 \), начнем с его приведения к стандартному виду. Для этого перенесем все члены с правой стороны на левую:

\[ х² - 3х - 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \( ax² + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \).

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта (D). Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-3)² - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \] \[ D = 9 + 16 \] \[ D = 25 \]

Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), это означает, что у уравнения два различных корня.

Для нахождения корней используем формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{{3 \pm \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{{3 \pm 5}}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \( x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Таким образом, уравнение \( х² = 3х + 4 \) имеет два решения:

\[ x_1 = 4 \] \[ x_2 = -1 \]

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!