ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА З Тема: Логические элементы систем автоматического управления и регулирования. Построение контактно-релейных и принципиальных схем простейших логических элементов. Цель: ознакомиться с логическими приемами составления контактно релейных схем, научиться строить логические схемы по логическим уравнениям. Оборудование: канцелярские принадлежности КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каково назначение схем автоматического управления? На чем основана работа схем релейно-контактной автоматики? 2. Как графически отображаются контактные аналоги логических функций? 3. Перечислите основные типы интегральных схем КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Алгебра логики в автоматическом управлении В системах автоматического управления информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. К основным функциям алгебры логики относятся: 1) логическое умножение - конъюнкция (функция И, AND); 2) логическое сложение - дизъюнкция (функция ИЛИ, OR); 3) логическое отрицание - инверсия (функция HE, NOT). Сложные функции алгебры логики могут быть получены из простых путем объединения их между собой определенными логическими связями. Такими функциями являются штрих Шеффера (И-НЕ, NAND), стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ, NOR), импликация, альтернатива и др. Схемы автоматического управления разрабатываются для того, чтобы получить определенную последовательность действий исполнительных органов в зависимости от входных команд, подаваемых извне. В зависимости от задаваемых комбинаций входных команд и порядка их поступления должны включаться в строго заданной последовательности определенные исполнительные органы системы автоматического релейно-контактного управления. Эта строгая последовательность определяется логически обоснованной структурой схемы. Сама работа схем релейно-контактной автоматики основана на вполне определенных логических преобразованиях входных команд и перемещениях выходных исполнительных органов. Математический аппарат алгебры логики имеет дело с двумя состояниями переменных: истинным и ложным (1 или 0). Релейно-контактные схемы также характеризуются двумя состояниями электрических цепей: они могут быть только замкнутыми или только разомкнутыми. Это позволяет использовать законы алгебры логики при анализе и синтезе релейно-контактных схем. Из вышеизложенного следует, что аналогом конъюнкции является последовательное соединение элементов, аналогом дизъюнкции - параллельное, а аналогом инверсии - нормально замкнутый контакт (рис. 1) Fsab Fix Рис.1 Контактные аналоги логических функций При анализе и синтезе релейно-контактных схем пользуются аналитической записью работы как всей схемы, так и ее отдельных элементов. При этом различные вспомогательные элементы схем (трансформаторы и выпрямители для питания цепей управления, защитные аппараты - плавкие предохранители, тепловые реле, клеммы, разъемы и т. д.), непосредственно не участвующие в создании логики схемы, в запись не вводятся. После получения структуры схемы такие элементы вводятся в нее, чтобы защитить отдельные цепи и механизмы и сделать обслуживание удобным и безопасным. Силовые цепи механизмов также не вводятся в аналитическую запись. На рис. 2 приведена цепь управления некоторой электрической релейно-контактной схемы (а) и ее аналитическая запись (б). Поскольку цепи катушек К1 и К2 включены параллельно источнику питания, структурная формула всей схемы запишется следующим образом: F=SB1(SB2+ K1)K2K1+ K1(SQ1+ K2)SQ2K2, 801 f(k1) - SB1(SB2+ K1)K2K1; f(k2)= K1(SQ1+ K2)SQ2K2. Рис. 2. Релейно-контактная схема (а) и её аналитическая запись (б) Минимизация логических функций Имея необходимые элементы, по логической функции можно синтезировать логическое устройство любой сложности. Однако схема такого устройства может оказаться неоправданно сложной, требующей использования большого числа логических элементов, что соответственно будет влиять на его стоимость и надежность. Во многих случаях можно упростить логическую функцию так, чтобы соответствующая ей схема устройства также существенно упростилась, выполняя при этом поставленную задачу. Изображение основных логических элементов на схемах Наименование логической операции Обозначение элемента релейного логического или И Методы такого упрощения называются методами минимизации логических функций. Основными из них являются метод непосредственного упрощения, применяемый при числе переменных, не превышающем трех, а также метод Квайна и карты Вейча, используемые при числе переменных не более пяти. Все эти методы подробно вы изучите в курсе спец. дисциплин. HE Минимизация основана на применении законов алгебры логики, которые приведены в табл. 13.5 для минимального числа переменных. Эквивалентность левой и правой частей уравнений обозначается в них знаком равенства. Рядом изображены их релейные эквиваленты. Инверсия произвольной комбинации двоичных переменных, соединенных знаками «плюс» или «умножение», эквивалентна замене в этой комбинации значений переменных их инверсиями при одновременном изменении знака «плюс» на знак «умножение», и наоборот. Например, X1X2 + X3X4 = (x1 + x2)(x3 + x1). Таким образом, закон инверсии позволяет заменить операцию ИЛИ операцией И, а при необходимости и наоборот. Это очень важно, поскольку при широком применении интегральных логических элементов в построении логических устройств наиболее часто используют элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Таблица 13.5 Законы алгебры логики Закон Релейный эквивалент Переместительный: при сложении a + b= b + a при умножении ab = ba Сочетательный: при сложении (a + b) + c= a + (b + c) при умножении (ab)c = a(bc) Распределительный: при сложении ab + ac = a(b + e) при умножении (a + b)(a + c) = a + be Инверсии при сложении a+ b= ab противоположно при умножении ab a + b противоположно Преобразование логических функций с применением распределительного закона является основным методом упрощений, так как вынесение общего множителя за скобки сокращает общее число переменных в выражении, а следовательно, позволяет сократить число элементов в схемах логических устройств. Преобразование функций в целях упрощения называют минимизацией логических функций. Выполняя минимизацию, используют также следствия законов алгебры логики, основными которых являются: из x+0 = x; x-0 = 0; x+ x = 1; x+1 = 1; x 1 = x; xx = 0; x+ x = x; x x = x; x = x; + xjx2 = xj + x2; + xjx2 = xj + x2; + xjx2 = xj + xj; + x x2 + + x2. Процесс упрощения логических функций в целях их минимизации при прямом использовании законов и следствий алгебры логики может быть пояснен следующим примером. Пример 1. Требуется минимизировать логическую функцию сл y = (xj + x2 + x3)(xjx2 + xjx3). Решение: y = (xj + x2 + x3)(xjx2 +x1x3) = xjxjx2 + xjx1x3 + x3x1x2 + x3x1x3 + + X2X1x2 + X3X1X3 = x1x2(1 + X3) + X2x1x3 = X1x2 + X2X1x3, Наборы логических элементов, позволяющие реализовать логические функции любой сложности, называют базисами. Имея только логические элементы НЕ, И, ИЛИ, можно реализовать логические алгоритмы любой сложности. Именно в этом базисе ранее изготовляли полупроводниковые логические устройства. Базис для построения логических устройств может состоять из одного вида логических элементов, если в качестве базового выбрать, например, элемент И-НЕ или элемент ИЛИ-НЕ. C появлением интегральных технологий производства электронных компонентов стали изготовлять логические устройства в базисе одного из этих типов элементов. Для реализации алгоритма одинаковой сложности в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ формально требуется большее число элементов, чем в базисах НЕ, И, ИЛИ. Но для интегральных электронных схем, где десятки тысяч элементов можно разместить на одном кристалле, это несущественно. Например, чтобы реализовать в базисе И-НЕ логическую операцию ИЛИ, требуется три элемента. По типам интегральных схем различают элементы резистивно-транзисторной логики (РТЛ), диодно-транзисторной логики (ДТЛ), транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ), эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ), логики с инжекционным питанием (И2Л), на МОП-транзисторах, в том числе дополняющими типами проводимости (КМОП) и др. Построение логических схем с По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот. Пример 2. Логическая схема для функции F(,7,2)-X&(Yv2) будет выглядеть следующим образом: & & & g. XY Z ХОД РАБОТЫ 1. Изучить теоретический материал. Письменно ответить на контрольные вопросы. 2. 3. 4. Начертить схему Рисунок 2. Составить логические схемы к аналитической записи Рисунка 2. Составить логическую и контактную схему к минимизированной логической функции Пример Минимизировать логическую функцию и построить для нее контактную и логическую схему 1. по вариантам 1 в F=(X1vX1)&(X2vX3) 2 в F=(X1vX1&X2)&(X2vX3) 3 в F=(X1vX2)&(X2xX3) 4 в F=(X1vX1&X2)&(X2vX3) 5. Сделать вывод о проделанной работе