определите четность и нечетность функции у=х/х²+1

Чтобы определить четность или нечетность функции \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \), необходимо проверить, как ведет себя функция при замене \( x \) на \( -x \).

1. Проверка четности: Функция четная, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \).
2. Проверка нечетности: Функция нечетная, если выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь подставим \( -x \) в функцию:

\[ f(-x) = \frac{-x}{(-x)^2 + 1} = \frac{-x}{x^2 + 1} \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -\left(\frac{x}{x^2 + 1}\right) = \frac{-x}{x^2 + 1} \]

Мы видим, что:

\[ f(-x) = \frac{-x}{x^2 + 1} = -f(x) \]

Это означает, что функция \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) является нечетной.

Таким образом, ответ: функция нечетная.