2log3x-⁴=log3x-4²

Чтобы решить уравнение \( 2\log_3{x} - 4 = \log_3{x} - 4^2 \), начнем с упрощения обеих сторон.

Уравнение можно записать следующим образом:

\[ 2\log_3{x} - 4 = \log_3{x} - 16. \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2\log_3{x} = \log_3{x} - 12. \]

Далее вычтем \(\log_3{x}\) из обеих сторон:

\[ 2\log_3{x} - \log_3{x} = -12, \]

что упрощается до:

\[ \log_3{x} = -12. \]

Теперь нам нужно выразить \(x\) через логарифм. Помните, что если \(\log_b{a} = c\), то \(a = b^c\). Здесь мы можем использовать это свойство:

\[ x = 3^{-12}. \]

Таким образом, итоговое решение:

\[ x = \frac{1}{3^{12}}. \]

Это окончательное значение для \(x\). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!