Материальная точка движется по закону s(t)=t^3+2r^2+3s(t) =t^3-10r^2+9. В какой момент времени оптимальное ускорение материальной точки будет равно 16м/с^2

Чтобы найти момент времени, в который оптимальное ускорение материальной точки будет равно 16 м/с², начнём с определения ускорения.

Сначала нам нужно найти скорость материальной точки, которая является первой производной от положения \( s(t) \). Давайте найдем эту производную:

\[ s(t) = t^3 - 10r^2 + 9 \]

Находим первую производную \( s'(t) \):

\[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 10r^2 + 9) = 3t^2 \]

Теперь находим вторую производную, чтобы получить ускорение:

\[ s''(t) = \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t \]

Теперь мы можем определить ускорение. Для того чтобы ускорение было равно 16 м/с², установим уравнение:

\[ 6t = 16 \]

Решим это уравнение для \( t \):

\[ t = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ секунды} \]

Таким образом, оптимальное ускорение материальной точки будет равно 16 м/с² примерно через 2.67 секунды.