нок ( 64 ; 96 )

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 96, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба способа.

1. Разложение на простые множители:

   • 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = \( 2^6 \)
   • 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \( 2^5 × 3^1 \)

   Теперь мы находим НОД, беря минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень = \( 2^5 \) (так как 5 — это меньшее из 6 и 5)
   • Для 3: минимальная степень = \( 3^0 \) (так как 3 не присутствует в разложении 64)

   Следовательно, НОД = \( 2^5 × 3^0 = 32 \).

2. Алгоритм Евклида:

   • Находим, делим большее число на меньшее: 96 делим на 64.
   • Остаток = 96 - 64 = 32.
   • Теперь делим 64 на 32: 64 делим на 32.
   • Остаток = 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 32) является НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 96 равен 32.