y=(x-3)²+1 свойства функции

Функция \( y = (x - 3)^2 + 1 \) представляет собой квадратичную функцию, и её свойства можно определить следующим образом:

1. Вид функции: Это парабола, открывающаяся вверх, так как перед \( (x-3)^2 \) стоит положительный коэффициент (1).

2. Вершина: Вершина параболы находится в точке \( (3, 1) \). Это минимальная точка функции, так как парабола открыта вверх.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет вид \( x = 3 \).

4. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел \( x \), то есть область определения: \( \mathbb{R} \).

5. Область значений: Поскольку парабола открыта вверх и вершина находится на уровне \( y = 1 \), область значений функции – все числа \( y \), которые больше или равны 1. Это можно записать как \( [1, +\infty) \).

6. Значение в крайних точках: При \( x = 3 \), \( y \) принимает минимальное значение 1. При \( x \rightarrow -\infty \) или \( x \rightarrow +\infty \), \( y \) стремится к \( +\infty \).

7. Промежутки возрастания и убывания: Функция убывает на интервале \( (-\infty, 3) \) и возрастает на интервале \( (3, +\infty) \).

8. График: На графике функция будет представлять собой параболу с вершиной в точке (3, 1), которая будет уходить вверх с обеих сторон.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или по другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!