(1+х^2-ху+у^2/х^2-у^2) •(3х/2х-у-2х+у/х)

Давайте разберем данный математический пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

\[ (1 + \frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2}) \cdot \left(\frac{3x}{2x - y - 2x + \frac{y}{x}}\right) \]

Первое, что нужно сделать, это упростить выражение в скобках.

1. Упрощение первого множителя:

   Рассмотрим дробь \(\frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2}\).

   Заметим, что \(x^2 - y^2\) можно разложить на множители: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

   Однако \(x^2 - xy + y^2\) не имеет простого разложения, если мы не знаем конкретных значений \(x\) и \(y\). Оставим его без изменений.

   Сложим \((1 + \frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2})\): \[ 1 + \frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2} = \frac{x^2 - y^2 + x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2} = \frac{2x^2 - xy}{x^2 - y^2} \]

2. Упрощение второго множителя:

   Теперь посмотрим на \(\frac{3x}{2x - y - 2x + \frac{y}{x}}\). Упростим знаменатель: \[ 2x - y - 2x + \frac{y}{x} = -y + \frac{y}{x} = \frac{-yx + y}{x} = \frac{y(-x + 1)}{x} \]

   Теперь выразим второй множитель: \[ \frac{3x}{\frac{y(-x + 1)}{x}} = \frac{3x^2}{y(-x + 1)} \]

3. Соберем все вместе:

   Объединяем оба упрощенных множителя: \[ \frac{(2x^2 - xy) \cdot 3x^2}{(x^2 - y^2) \cdot y(-x + 1)} \]

Таким образом, окончательное выражение будет: \[ \frac{3x^2(2x^2 - xy)}{y(-x + 1)(x^2 - y^2)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо этапу, дайте знать!