Площадь прямоугольника=28см его длина больше ширины на 4 см. найти длину и ширину прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда длина, которая больше ширины на 4 см, будет равна \( x + 4 \) см.

Согласно формуле для площади прямоугольника, площадь (S) равна произведению длины (L) и ширины (W):

\[ S = L \times W \]

В нашей задаче площадь равна 28 см², поэтому можем записать уравнение:

\[ x \times (x + 4) = 28 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 4x = 28 \]

Переносим 28 на левую сторону:

\[ x^2 + 4x - 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -28 \). Подставим эти значения в формулу.

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 16 + 112 = 128 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1} \]

\(\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\).

Подставим обратно:

\[ x = \frac{-4 \pm 8\sqrt{2}}{2} \]

Разделим каждое слагаемое на 2:

\[ x = -2 \pm 4\sqrt{2} \]

Так как ширина не может быть отрицательной, возьмём положительное значение:

\[ x = -2 + 4\sqrt{2} \]

Теперь подставим это значение для нахождения длины:

\[ L = x + 4 = (-2 + 4\sqrt{2}) + 4 = 2 + 4\sqrt{2} \]

Таким образом, ширина \( x \) равна \( -2 + 4\sqrt{2} \) см, а длина \( L \) равна \( 2 + 4\sqrt{2} \) см.

Если вам нужны приблизительные значения, то \( \sqrt{2} \) примерно равно 1.41, поэтому:

\[ x \approx -2 + 4 \cdot 1.41 \approx -2 + 5.64 \approx 3.64 \text{ см} \] \[ L \approx 2 + 5.64 \approx 7.64 \text{ см} \]

Итак, ширина прямоугольника составляет примерно 3.64 см, а длина - примерно 7.64 см.