На рисунке изображен график функции y=x²+x-6 используя график функции решите неравенство x²+x-6<0
Чтобы решить неравенство \( x^2 + x - 6 < 0 \) с использованием графика функции, сначала необходимо понять, как выглядит график данной функции.
- Найдем корни уравнения: Решим уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \). Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]
Анализируем график: Парабола \( y = x^2 + x - 6 \) открыта вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). Она пересекает ось абсцисс в точках \( x = -3 \) и \( x = 2 \).
Определим, где функция меньше нуля: Мы знаем, что парабола будет находиться ниже оси абсцисс между корнями, то есть в промежутке \( (-3, 2) \).
Таким образом, неравенство \( x^2 + x - 6 < 0 \) выполняется при:
\[ -3 < x < 2 \]
В заключение, решение неравенства \( x^2 + x - 6 < 0 \) — это интервал \( (-3, 2) \).
