Тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью 3 м/с в течение 20 с, затем в течение 15 с движется с ускорением, модуль которого равен 0,2 м/с2 и останавливается. Найдите путь, пройденный телом за все время движения. Ответ выразите в метрах, округлив до десятых.
Чтобы найти путь, пройденный телом за все время движения, необходимо разделить движение на два участка: равномерное движение и движение с ускорением.
Равномерное движение: Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 20 секунд. Путь, пройденный в этом режиме, можно рассчитать по формуле:
\[ S_1 = v \cdot t \]
где \( v = 3 \, \text{м/с} \) и \( t = 20 \, \text{с} \).
Подставляя значения, получаем:
\[ S_1 = 3 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{s} = 60 \, \text{м} \]
Движение с ускорением: Тело движется с ускорением \( a = 0,2 \, \text{м/с}^2 \) и останавливается. Начальная скорость \( v_0 \) в этот момент равна 3 м/с, конечная скорость \( v \) равна 0 м/с. Мы можем использовать уравнение движения для определения пути \( S_2 \):
\[ S_2 = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Для начала нужно узнать время \( t \), за которое тело останавливается. Используем уравнение:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Подставляя известные значения:
\[ 0 = 3 + (-0,2) \cdot t \]
Решая уравнение относительно \( t \):
\[ 0,2 \cdot t = 3 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{3}{0,2} = 15 \, \text{с} \]
Теперь подставим \( v_0 \), \( a \) и \( t \) в формулу для расчета пути.
\[ S_2 = 3 \cdot 15 + \frac{-0,2 \cdot (15^2)}{2} \]
Сначала находим первый член:
\[ 3 \cdot 15 = 45 \, \text{м} \]
Теперь второй член:
\[ \frac{-0,2 \cdot 225}{2} = \frac{-45}{2} = -22,5 \, \text{м} \]
Путь при движении с ускорением:
\[ S_2 = 45 - 22,5 = 22,5 \, \text{м} \]
Общий путь: Теперь складываем оба пути, чтобы найти общий путь, пройденный телом:
\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 60 + 22,5 = 82,5 \, \text{м} \]
Итак, путь, пройденный телом за все время движения, составляет 82,5 метра.
