в случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того что орел выпадет ровно два раза
В данном задаче мы будем использовать концепцию биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что при четырех бросках симметричной монеты орел выпадет ровно два раза.
При броске симметричной монеты вероятность того, что выпадет орел (О) или решка (Р), равна 0.5. Нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно два раза из четырех бросков.
Формула для binomial probability (биномиальной вероятности) выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) – общее количество испытаний (в нашем случае 4),
- \( k \) – количество успехов (в нашем случае 2),
- \( p \) – вероятность успеха (в данном случае 0.5, вероятность выпадения орла),
- \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, вычисляемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Посчитаем биномиальный коэффициент:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
- Подставим значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (1 - 0.5)^{4 - 2} \]
Теперь вычислим:
\[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.0625 \] \[ P(X = 2) = 0.375 \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при четырех бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.
