Катер прошел от одной пристани до другой расстояние между которыми по реке равно 48км, сделал стоянку на 1ч 28мин и вернулся обратно через 6 7/15ч после начала поездки. Найдите…

Для решения задачи начнем с анализа информации.

1. Дистанция от пристани до пристани: 48 км.
2. Время стоянки: 1 час 28 минут. Переведем это в часы: \[ 1 \text{ ч } 28 \text{ мин } = 1 + \frac{28}{60} \text{ ч } = 1 + 0.467 \text{ ч } \approx 1.467 \text{ ч.} \]
3. Время на весь маршрут: 6 7/15 ч. Переведем это также в часы: \[ 6 + \frac{7}{15} = 6 + 0.467 \approx 6.467 \text{ ч.} \]
4. Время в пути: Время в пути будет равно общему времени минус время стоянки: \[ 6.467 \text{ ч} - 1.467 \text{ ч} \approx 5 \text{ ч.} \]

Теперь найдем скорость в пути. Дано, что скорость катера в стоячей воде — 20 км/ч. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.

При движении от пристани к пристани, скорость катера составит \( 20 + v \) км/ч. При движении обратно, скорость будет \( 20 - v \) км/ч.

Тогда, используя формулу расстояния (\( S = V \times T \)), можем выразить время в пути туда и обратно:

• Время в пути туда: \[ t_1 = \frac{48}{20 + v} \]

• Время в пути обратно: \[ t_2 = \frac{48}{20 - v} \]

Суммарное время в пути будет: \[ t_1 + t_2 = 5 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{48}{20 + v} + \frac{48}{20 - v} = 5 \]

Умножим оба уравнения на \( (20 + v)(20 - v) \) для устранения знаменателей: \[ 48(20 - v) + 48(20 + v) = 5(20 + v)(20 - v) \]

Упростим уравнение: \[ 48 \cdot 20 - 48v + 48 \cdot 20 + 48v = 5(400 - v^2) \]

Соберем подобные: \[ 96 \cdot 20 = 2000 - 5v^2 \] \[ 1920 = 2000 - 5v^2 \]

Переместим все на одну сторону: \[ 5v^2 = 2000 - 1920 \] \[ 5v^2 = 80 \] \[ v^2 = 16 \Rightarrow v = 4 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.