площадь боковой поверхности цилиндра равна 15п.Найти площадь основания цилиндра,если его высота равна длине окружности основания

Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно использовать информацию, которую мы знаем о боковой поверхности и высоте цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ S_{б} = 2\pi r h \]

где \( S_{б} \) – площадь боковой поверхности, \( r \) – радиус основания, а \( h \) – высота цилиндра.

Согласно условию, площадь боковой поверхности равна \( 15\pi \). Таким образом, у нас есть:

\[ 2\pi r h = 15\pi \]

Если мы сократим \( \pi \) по обеим сторонам, то у нас останется:

\[ 2rh = 15 \]

Теперь, согласно условию задачи, высота \( h \) равна длине окружности основания цилиндра:

\[ h = 2\pi r \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ 2r(2\pi r) = 15 \]

Упростим это уравнение:

\[ 4\pi r^2 = 15 \]

Теперь решим его для \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{15}{4\pi} \]

Теперь можем найти радиус \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{15}{4\pi}} \]

Для нахождения площади основания \( S_{осн} \) цилиндра используем формулу:

\[ S_{осн} = \pi r^2 \]

Теперь подставим найденное выражение для \( r^2 \):

\[ S_{осн} = \pi \cdot \frac{15}{4\pi} \]

Сократим \( \pi \):

\[ S_{осн} = \frac{15}{4} \]

Таким образом, площадь основания цилиндра равна \(\frac{15}{4}\) квадратных единиц.