Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 6 орлов больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?

Привет! Давай разберёмся с задачей о монете и твоим ответом.

1. Суть задачи: Нужно сравнить вероятность выпадения ровно 6 орлов и ровно 4 орла при 11 бросках симметричной монеты.

2. Правильное решение:

   • Для нахождения вероятностей будем использовать формулу Бернулли:

     • Вероятность выпадения ровно k успехов (орлов) в n испытаниях равна: \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
       • \(C(n, k)\) — количество сочетаний n по k,
       • \(p\) — вероятность успеха (в нашем случае \(p = 0.5\)).

   • Для 6 орлов: \[ P(6) = C(11, 6) \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^5 = C(11, 6) \cdot (0.5)^{11} \]

   • Для 4 орлов: \[ P(4) = C(11, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^7 = C(11, 4) \cdot (0.5)^{11} \]

3. Сравнение вероятностей:

   • Теперь найдём отношение вероятностей: \[ \frac{P(6)}{P(4)} = \frac{C(11, 6)}{C(11, 4)} \]
   • Поскольку \(C(11, 6) = C(11, 4)\), то: \[ \frac{C(11, 6)}{C(11, 4)} = \frac{4! \cdot 7!}{6! \cdot 5!} = \frac{4}{1} = 4 \]

4. Объяснение ошибки:

   • Ты получил 0,25 — это значение нужно было сопоставить с фактическим значением, которое у нас равно 1,4, но ответ выходит 4. Возможно, ты неправильно посчитал отношение, или не заметил, что речь шла о вероятностях, которые всё же отличаются между собой не в 0,25, а 1,4.

Попробуем разобраться вместе! Как ты думаешь, где могла возникнуть недоразумение? Опиши свои мысли на этот счёт.

Оцени, пожалуйста, мой ответ: тебе понравился или нет?