Автомобиль массой 1200 кг движется на повороте по круговой траектории радиусом 30 м с постоянной по модулю скоростью 42км/ч. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля?
Для нахождения центростремительного ускорения автомобиля, движущегося по круговой траектории, можно использовать формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \( a_c \) — центростремительное ускорение,
- \( v \) — скорость автомобиля,
- \( r \) — радиус траектории.
Сначала нужно преобразовать скорость из км/ч в м/с. Для этого используем следующее соотношение:
\[ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость 42 км/ч равна:
\[ v = 42 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3.6} \approx 11.67 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значения в формулу для центростремительного ускорения. Радиус \( r \) равен 30 м, следовательно:
\[ a_c = \frac{(11.67)^2}{30} \]
Теперь посчитаем \( (11.67)^2 \):
\[ (11.67)^2 \approx 136.1889 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ a_c = \frac{136.1889}{30} \approx 4.5396 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, центростремительное ускорение автомобиля составляет примерно:
\[ a_c \approx 4.54 \, \text{м/с}^2 \]
Это означает, что автомобиль испытывает центростремительное ускорение примерно 4.54 м/с², когда движется по круговой траектории радиусом 30 метров с заданной скоростью.
