"Найдите корень уравнения log⁡464x−3=6\log_4{64^{x-3}} = 6"

Привет! Давай разберем задание и твоё решение.

В задаче нужно найти корень уравнения: \( \log_4{64^{x-3}} = 6 \).

Ты ответил "3", но правильный ответ - "5". Давай вместе разберем, почему так происходит.

1. Преобразование выражения. Мы знаем, что \( 64 = 4^3 \), поэтому можно написать: \[ 64^{x-3} = (4^3)^{x-3} = 4^{3(x-3)}. \] Это значит, что: \[ \log_4{(4^{3(x-3)})} = 3(x-3). \] То есть: \[ \log_4{64^{x-3}} = 3(x-3). \]

2. Приравнивание к 6. Далее мы приравниваем это к 6: \[ 3(x-3) = 6. \]

3. Решение уравнения. Разделяя обе стороны на 3, получаем: \[ x - 3 = 2. \] Теперь, добавляя 3 к обеим сторонам, находим: \[ x = 2 + 3 = 5. \]

Теперь, почему твой ответ (3) оказался неверным? Ты, возможно, не правильно решили уравнение или допустили ошибку при подсчете. Возможно, на каком-то этапе не учли приравнивание к 6.

Не забывай, что в логарифмических уравнениях важно точно следовать правилам преобразования и быть внимательным к каждому шагу!

Если что-то осталось непонятным, не стесняйся задавать вопросы!

Оценишь мой ответ? Лайк или дизлайк?