в прямоугольник авсд биссектриса а пересекает сторону бс в точке е отрезок бе больше ес в 3 раза нафдите сторны прямоугольника если периметр 42

Для решения задачи, давайте начнем с обозначения сторон прямоугольника. Обозначим сторону AB как \( a \), а сторону AD как \( b \). Известно, что периметр прямоугольника \( P \) равен 42, что можно записать формулой:

\[ P = 2a + 2b = 42 \]

Сократим это уравнение:

\[ a + b = 21 \tag{1} \]

Теперь рассмотрим биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Из условия задачи известно, что отрезок BE в три раза больше отрезка EC, т.е.

\[ BE = 3 \cdot EC \]

Обозначим \( EC = x \). Тогда:

\[ BE = 3x \]

Поскольку точка E делит отрезок BC, у нас есть:

\[ BE + EC = BC \] \[ 3x + x = b \quad \Rightarrow \quad 4x = b \quad \Rightarrow \quad x = \frac{b}{4} \tag{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение:

\[ EC = x = \frac{b}{4} \quad \text{и} \quad BE = 3x = \frac{3b}{4} \]

Теперь давайте найдем отношения между сторонами a и b, используя теорему о биссектрисе:

По теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые биссектрисса делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон:

\[ \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD} \]

Подставляя значения:

\[ \frac{3x}{x} = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad 3 = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad a = 3b \]

Теперь используем уравнение (1):

\[ 3b + b = 21 \quad \Rightarrow \quad 4b = 21 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{21}{4} \]

Теперь найдем сторону \( a \):

\[ a = 3b = 3 \cdot \frac{21}{4} = \frac{63}{4} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

\[ a = \frac{63}{4} \quad \text{и} \quad b = \frac{21}{4} \]

Эти значения сторон прямоугольника соответствуют условиям задачи.