2/9а⁴√81а², где а ≤ 0

Чтобы упростить выражение \( \frac{2}{9} a^4 \sqrt{81 a^2} \), начнем с того, что упростим корень.

1. Найдем значение корня: \[ \sqrt{81 a^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^2} = 9|a| \] Учитывая, что \( a \leq 0 \), мы можем заменить \( |a| \) на \( -a \): \[ \sqrt{81 a^2} = 9(-a) = -9a. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{2}{9} a^4 (-9a). \]

3. Упростим это выражение: \[ = \frac{2}{9} \cdot a^4 \cdot (-9a) = \frac{2 \cdot (-9)}{9} a^5 = -2a^5. \]

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \( \frac{2}{9} a^4 \sqrt{81 a^2} \) равен \( -2a^5 \).