Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке?

Для решения этой задачи определим ускорение вагона, а затем используем его для нахождения предельного коэффициента трения между чемоданом и полкой.

1. Находим ускорение (замедление) вагона:

   Исползуем формулу для равномерного изменения скорости: \[ a = \frac{v2 - v1}{t} \] Преобразуем скорости из км/ч в м/с: \[ v1 = 47,5 \text{ км/ч} = \frac{47,5 \times 1000}{3600} \approx 13,19 \text{ м/с} \] \[ v2 = 30 \text{ км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \approx 8,33 \text{ м/с} \]

   Теперь подставим значения в формулу: \[ a = \frac{8,33 \text{ м/с} - 13,19 \text{ м/с}}{3,3 \text{ с}} \approx \frac{-4,86 \text{ м/с}}{3,3 \text{ с}} \approx -1,47 \text{ м/с}^2 \]

2. Определяем коэффициент трения:

   Чтобы чемодан начал скользить по полке, сила трения должна быть равна силе инерции, действующей на чемодан. Обозначим массу чемодана как \( m \). Тогда:

   Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = k \cdot m \cdot g \]

   Сила инерции: \[ F_{\text{ин}} = m \cdot a \]

   Приравняем силу трения и силу инерции и избавимся от массы \( m \): \[ k \cdot g = -a \] Подставим \( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 \) и \( a \approx 1,47 \text{ м/с}^2 \): \[ k \cdot 9,81 = 1,47 \] Теперь найдем \( k \): \[ k = \frac{1,47}{9,81} \approx 0,15 \]

Таким образом, предельный коэффициент трения \( k \) между чемоданом и полкой должен быть примерно 0,15, чтобы чемодан начал скользить при торможении вагона.