выполните сложение или вычитание дробей 1/x -1/x+2d 1/x²y + x+y/xy³
Давайте решим задачу по сложению и вычитанию дробей.
- Рассмотрим выражение \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} \).
Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{x} \) и \( \frac{1}{x+2} \) будет \( x(x+2) \).
Теперь преобразуем каждую дробь:
\[ \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot (x+2)}{x(x+2)} = \frac{x+2}{x(x+2)} \]
\[ \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot x}{x(x+2)} = \frac{x}{x(x+2)} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{x+2}{x(x+2)} - \frac{x}{x(x+2)} = \frac{(x+2) - x}{x(x+2)} = \frac{2}{x(x+2)} \]
Таким образом, результат для первого выражения:
\[ \frac{2}{x(x+2)} \]
- Теперь рассмотрим второе выражение \( \frac{1}{x^2y} + \frac{x+y}{xy^3} \).
Сначала найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель здесь будет \( x^2y^3 \).
Преобразуем каждую дробь:
\[ \frac{1}{x^2y} = \frac{1 \cdot y^2}{x^2y \cdot y^2} = \frac{y^2}{x^2y^3} \]
\[ \frac{x+y}{xy^3} = \frac{(x+y) \cdot x}{xy^3 \cdot x} = \frac{x^2 + xy}{x^2y^3} \]
Теперь можем выполнить сложение:
\[ \frac{y^2}{x^2y^3} + \frac{x^2 + xy}{x^2y^3} = \frac{y^2 + x^2 + xy}{x^2y^3} \]
Итак, результат второго выражения:
\[ \frac{y^2 + x^2 + xy}{x^2y^3} \]
Итак, мы решили обе части задачи! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
