Плоская квадратная катушка из N = 100 витков со стороной а = 10 см находится в однородном магнитном поле. Определите индукцию магнитного поля, если максимальный вращающий момент,…
Плоская квадратная катушка из N = 100 витков со стороной а = 10 см находится в однородном магнитном поле. Определите индукцию магнитного поля, если максимальный вращающий момент, действующий на катушку, М= 0,15 Н - м, а сила тока в катушке I = 5 А.
Для решения данной задачи сначала определим несколько ключевых понятий и формул.
Магнитный момент (M) плоской катушки, содержащей N витков, рассчитывается по формуле:
\[ M = N \cdot I \cdot A \]
где:
- \( N \) — количество витков,
- \( I \) — сила тока,
- \( A \) — площадь катушки.
Площадь (A) квадратной катушки со стороной \( a \) выражается как:
\[ A = a^2 \]
Теперь подставим известные значения:
- \( N = 100 \),
- \( I = 5 \, \text{А} \),
- \( a = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \).
Сначала найдем площадь \( A \):
\[ A = a^2 = (0.1 \, \text{м})^2 = 0.01 \, \text{м}^2. \]
Теперь подставим значения в формулу для магнитного момента:
\[ M = N \cdot I \cdot A = 100 \cdot 5 \cdot 0.01 = 5 \, \text{Н} \cdot \text{м}. \]
Далее, мы знаем, что максимальный вращающий момент \( M \) также можно выразить через индукцию магнитного поля \( B \) по следующей формуле:
\[ M = B \cdot A \cdot I. \]
Теперь можем выразить магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{M}{A \cdot I}. \]
Подставим известные значения:
\[ B = \frac{0.15 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.01 \, \text{м}^2 \cdot 5 \, \text{А}}. \]
Посчитаем:
\[ B = \frac{0.15}{0.05} = 3 \, \text{Тл}. \]
Таким образом, индукция магнитного поля равна \( 3 \, \text{Тл} \).
