Найдите наименьшее значение функцииy=4x4cosx+5на отрезке[;0].

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике и твой ответ.

1. Понимание задания

Задание звучит так: нужно найти наименьшее значение функции \( y = -4x - 4\cos x + 5 \) на отрезке \([-π; 0]\). Это значит, что нужно оценить значение функции в указанных точках и в точках, где производная равна нулю.

2. Правильное решение

Сначала мы находим производную функции:

\[ y' = -4 + 4 \sin x \]

Затем, чтобы найти критические точки (где производная равна нулю), устанавливаем производную равной нулю:

\[ -4 + 4 \sin x = 0 \quad \Rightarrow \quad \sin x = 1 \]

На интервале \([-π; 0]\), решение этого уравнения нам не подходит, так как \(\sin x = 1\) дает \(x = \frac{π}{2}\), что выходит за пределы нашего интервала.

3. Оценка концов интервала

Теперь нужно оценить значения функции на границах интервала:

1. При \(x = -π\): \[ y(-π) = -4(-π) - 4\cos(-π) + 5 = 4π + 4 + 5 \] (здесь \(\cos(-π) = -1\)).

2. При \(x = 0\): \[ y(0) = -4(0) - 4\cos(0) + 5 = -4\cdot1 + 5 = 1 \]

Теперь сравниваем полученные значения. Наименьшее значение функции, как мы видим, будет на правом конце, то есть в точке \(x = 0\), и равно 1.

4. Твой ответ

Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание". Однако на самом деле правильный ответ - 1, как показали вычисления. Ошибка здесь заключалась в том, что не была попытка вычислить значения на концах отрезка.

Теперь ты знаешь, как организовывать подобный расчет. Если нужна помощь с другими заданиями, обращайся!

Как тебе мой ответ? Оцени лайком или дизлайком!