Диагонали прямоугольника ABCД пересекаются в точке О,угол АВО равен 36°.Найдите угол ПОД

Чтобы найти угол ПОД, давайте рассмотрим свойства диагоналей прямоугольника. В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делят друг друга пополам.

Дано, что угол АВО равен 36°. Так как угол AOB формируется из двух углов, проходящих через точку O (углы AOB и ВОА), мы можем сказать, что угол AOB также равен 36° из-за симметрии.

Теперь, поскольку сумма углов вокруг точки O составляет 360°, мы можем найти угол BOD. Угол BOD равен 180° минус сумма углов AOB и AOD:

\[ BOD = 180° - (AOB + AOD) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108° \]

Теперь, чтобы найти угол ПОД, который является смежным углом к углу BOD (из-за свойств прямоугольника):

\[ ПОД = 180° - BOD = 180° - 108° = 72° \]

Таким образом, угол ПОД равен 72°.