Y=7x-1:x^2-9
Чтобы решить уравнение \( y = 7x - 1 \) и \( y = x^2 - 9 \), нам нужно найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого мы приравняем оба уравнения:
\[ 7x - 1 = x^2 - 9. \]
Теперь давайте перенесем все с одной стороны уравнения:
\[ x^2 - 7x - 9 + 1 = 0, \]
что упрощается до:
\[ x^2 - 7x + 8 = 0. \]
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = -7 \), и \( c = 8 \).
Подставляя значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 49 - 32 = 17. \]
Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два действительных корня. Нахождение корней выполняется по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Таким образом:
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}. \]
Теперь подставим значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Обычно удобно использовать первое уравнение \( y = 7x - 1 \).
Теперь подставим оба корня:
- Для \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \):
\[ y_1 = 7 \left( \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \right) - 1 = \frac{49 + 7\sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{49 + 7\sqrt{17} - 2}{2} = \frac{47 + 7\sqrt{17}}{2}. \]
- Для \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{17}}{2} \):
\[ y_2 = 7 \left( \frac{7 - \sqrt{17}}{2} \right) - 1 = \frac{49 - 7\sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{49 - 7\sqrt{17} - 2}{2} = \frac{47 - 7\sqrt{17}}{2}. \]
Итак, у нас есть две точки пересечения:
- \( \left( \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{47 + 7\sqrt{17}}{2} \right) \)
- \( \left( \frac{7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{47 - 7\sqrt{17}}{2} \right) \)
Это и есть решение задачи, попробуйте графически изобразить эти функции, чтобы лучше понять их поведение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
