Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей Первый 8 станок может выполнить эту работу за 15 ч, а второй за 10 ч. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, сколько деталей каждый станок может изготовить за один час.

Первый станок может выполнить работу за 15 часов, значит, он производит: \[ \frac{1}{15} \] деталей за 1 час.

Второй станок может выполнить работу за 10 часов, значит, он производит: \[ \frac{1}{10} \] деталей за 1 час.

Теперь нужно найти, сколько деталей они вместе производят за 1 час: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

Перепишем дроби: \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]

Теперь можем провести сложение: \[ \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Это означает, что оба станка вместе могут изготовить \( \frac{1}{6} \) детали за 1 час.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для изготовления 1500 деталей, нужно посчитать, сколько часов потребуется, если они делают \( \frac{1}{6} \) детали в час: \[ 1500 \text{ деталей} \times 6 = 9000 \text{ часов} \]

Таким образом, оба станка, работая вместе, смогут изготовить все 1500 деталей за 9000 часов.