В3. Даны точки А (2; -2, 7), В (4, -1, 5). Найдите длину отрезка АВ

Чтобы найти длину отрезка \( AB \) между точками \( A(2, -2, 7) \) и \( B(4, -1, 5) \), можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет вид:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты точки \( B \).

Подставим значения:

• \( x_1 = 2 \), \( y_1 = -2 \), \( z_1 = 7 \)
• \( x_2 = 4 \), \( y_2 = -1 \), \( z_2 = 5 \)

Теперь вычислим координаты разности:

\[ x_2 - x_1 = 4 - 2 = 2 \] \[ y_2 - y_1 = -1 - (-2) = 1 \] \[ z_2 - z_1 = 5 - 7 = -2 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для расстояния:

\[ AB = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна 3.