Оля меняет маленькие заколки на большие. За один обмен она получает 1 большую заколку, отдав 15 маленьких. До обменов у Оли было 100 законом(среди них были, и большие и маленькие), а после стало 16.Сколько обменов она совершила?

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим количество маленьких заколок у Оли изначально. Пусть \( x \) — это количество маленьких заколок до обменов, а \( y \) — количество больших заколок.

Согласно условию, у Оли было всего 100 заколок: \[ x + y = 100 \]

После обменов у Оли осталось 16 заколок. Но так как при каждом обмене она теряет 15 маленьких заколок и получает 1 большую, количество заколок после обменов можно записать так: \[ (x - 15n) + (y + n) = 16 \] где \( n \) — количество обменов.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( x + y = 100 \)
2. \( (x - 15n) + (y + n) = 16 \)

Мы можем подставить \( y \) из первого уравнения во второе. Из первого уравнения \( y = 100 - x \). Подставим это во второе уравнение: \[ (x - 15n) + (100 - x + n) = 16 \] Сократим на \( x \): \[ -15n + 100 + n = 16 \] Объединим \( n \): \[ -14n + 100 = 16 \] Теперь решим для \( n \): \[ -14n = 16 - 100 \] \[ -14n = -84 \] \[ n = \frac{-84}{-14} = 6 \]

Таким образом, Оля совершила 6 обменов.