Смешали 6 кг воды при 42°C, 4 кг-при 72 °C и 20 кг-при 18°C. определить температуру смеси

Чтобы найти температуру смеси, нужно использовать закон сохранения энергии. Мы будем рассматривать, что смеси не теряют тепло в окружающую среду.

Давайте обозначим массу и температуру каждой из жидкостей:

• 6 кг воды при 42°C
• 4 кг воды при 72°C
• 20 кг воды при 18°C

Обозначим конечную температуру смеси как \( T \).

Мы можем записать уравнение для сохранения тепла: \[ Q_{вход} = Q_{выход} \] где \( Q \) – это количество теплоты.

Общее количество теплоты, вносимое в систему: \[ Q_{вход} = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) + m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T) \] где

• \( m_1 = 6 \) кг, \( T_1 = 42°C \)
• \( m_2 = 4 \) кг, \( T_2 = 72°C \)

Общее количество теплоты, уходящее из системы: \[ Q_{выход} = m_3 \cdot c \cdot (T - T_3) \] где

• \( m_3 = 20 \) кг, \( T_3 = 18°C \)

Подставим значения и упростим:

Сначала запишем уравнение: \[ m_1 \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot (T_2 - T) = m_3 \cdot (T - T_3) \] Подставим массы и температуры: \[ 6 \cdot (42 - T) + 4 \cdot (72 - T) = 20 \cdot (T - 18) \]

Теперь раскроем скобки: \[ 6 \cdot 42 - 6T + 4 \cdot 72 - 4T = 20T - 360 \] \[ 252 - 6T + 288 - 4T = 20T - 360 \] Соберем все \( T \) на одной стороне: \[ 540 = 30T - 360 \] Переносим \( -360 \) на другую сторону: \[ 540 + 360 = 30T \] \[ 900 = 30T \] Теперь делим на 30: \[ T = 30 \]

Таким образом, температура смеси составляет 30°C.