Вынести множитель из-под знака корня: √162

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{162}\), начнём с разложения числа 162 на множители.

162 можно разложить на простые множители следующим образом: \(162 = 2 \times 81\)
А 81, в свою очередь, можно выразить как \(81 = 3^4\).
Таким образом, мы можем записать: \[ 162 = 2 \times 3^4 \]

Теперь подставляем это разложение в корень: \[ \sqrt{162} = \sqrt{2 \times 3^4} \]

Согласно свойству корней, мы можем разделить корень на произведение: \[ \sqrt{162} = \sqrt{2} \times \sqrt{3^4} \]

Теперь найдём \(\sqrt{3^4}\): \[ \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 \]

Таким образом, выражение становится: \[ \sqrt{162} = \sqrt{2} \times 9 \]

И в конечном итоге, если мы хотим вывести множитель, мы можем написать: \[ \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \]

Таким образом, мы вынесли множитель из-под знака корня: \(\sqrt{162} = 9\sqrt{2}\).