дан набор чисел:9,11,15,17,20.Найди среднее арифметическое,квадрат среднего арифметического,среднее арифметическое квадратов значений и дисперсиюнабора чисел
Чтобы найти среднее арифметическое, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел, давайте рассмотрим набор чисел: 9, 11, 15, 17, 20.
- Среднее арифметическое (СА):
Формула для вычисления среднего арифметического:
\[ СА = \frac{Сумма\:чисел}{Количество\:чисел} \]
Сначала найдем сумму чисел:
\[ Сумма = 9 + 11 + 15 + 17 + 20 = 72 \]
Количество чисел в наборе равно 5. Таким образом:
\[ СА = \frac{72}{5} = 14.4 \]
- Квадрат среднего арифметического:
Теперь найдем квадрат среднего арифметического:
\[ (СА)^2 = (14.4)^2 = 207.36 \]
- Среднее арифметическое квадратов значений:
Сначала найдем квадраты каждого числа:
- \( 9^2 = 81 \)
- \( 11^2 = 121 \)
- \( 15^2 = 225 \)
- \( 17^2 = 289 \)
- \( 20^2 = 400 \)
Теперь найдем сумму квадратов:
\[ Сумма\_квадратов = 81 + 121 + 225 + 289 + 400 = 1116 \]
Количество квадратов также 5, поэтому среднее арифметическое квадратов будет:
\[ СА\_квадратов = \frac{1116}{5} = 223.2 \]
- Дисперсия:
Дисперсию можно найти по формуле:
\[ Дисперсия = \frac{Сумма\_квадратов\_отклонений}{Количество\:чисел} \]
Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего арифметического:
- \( 9 - 14.4 = -5.4 \), \( (-5.4)^2 = 29.16 \)
- \( 11 - 14.4 = -3.4 \), \( (-3.4)^2 = 11.56 \)
- \( 15 - 14.4 = 0.6 \), \( (0.6)^2 = 0.36 \)
- \( 17 - 14.4 = 2.6 \), \( (2.6)^2 = 6.76 \)
- \( 20 - 14.4 = 5.6 \), \( (5.6)^2 = 31.36 \)
Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
\[ Сумма\_квадратов\_отклонений = 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]
Теперь можем вычислить дисперсию:
\[ Дисперсия = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]
Теперь у нас есть все необходимые результаты:
- Среднее арифметическое: 14.4
- Квадрат среднего арифметического: 207.36
- Среднее арифметическое квадратов значений: 223.2
- Дисперсия: 15.84
