Возле остановки запланировали поставить столб высотой 4 метра. На столбе повесить прожектор, луч которого падает под углом 30 градусов. На каком расстоянии от остановки надо…

Для решения этой задачи можно использовать простую тригонометрию. У нас есть столб высотой 4 метра, и прожектор, который светит под углом 30 градусов. Нам нужно определить расстояние от остановки до столба, чтобы луч света освещал остановку.

В данном случае, мы можем представить ситуацию следующим образом: луч света от прожектора образует прямоугольный треугольник, где высота столба является противолежащей стороной, а расстояние от столба до остановки — прилежащей стороной.

Если обозначить расстояние от столба до остановки как \( x \), то по определению тангенса угла можно записать следующее уравнение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона (высота столба, 4 м)}}{\text{прилежащая сторона (расстояние до остановки, x)}} \]

Зная, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), можно подставить это значение в уравнение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{x} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( x \):

\[ x = 4 \cdot \sqrt{3} \]

Приблизительно \( \sqrt{3} \) равно 1.73, следовательно:

\[ x \approx 4 \cdot 1.73 \approx 6.92 \text{ метра} \]

Таким образом, столб необходимо установить на расстоянии примерно 6.92 метра от остановки, чтобы луч света освещал её.