"Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке 2;14."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты дал ответ «-5», и, как выяснили, этот ответ правильный, так что это отлично! Но давай детально рассмотрим, как мы пришли к этому результату, чтобы лучше понять решение:
Сначала мы находим производную функции: Мы начали с функции \( y = (x - 7)^2 (x + 2) - 5 \). Чтобы найти минимум на отрезке [2; 14], мы первым делом должны найти производную функции и равнять её нулю. В результате мы получили производную, которая равна нулю в точках \( x = 1 \) и \( x = 7 \).
Теперь найдем значения функции в критических точках: Так как нас интересует отрезок [2; 14], из критических точек нас интересует лишь \( x = 7 \), так как \( x = 1 \) не входит в отрезок.
Выясняем, какое значение функции в точке \( x = 7 \): Мы подставим \( x = 7 \) в выражение для функции и получим: \[ y(7) = (7 - 7)^2(7 + 2) - 5 = 0 - 5 = -5 \]
Проверяем границы отрезка: Теперь нужно проверить значения функции в границах отрезка \( x = 2 \) и \( x = 14 \) на всякий случай.
- \( y(2) = (2 - 7)^2(2 + 2) - 5 = 25 \cdot 4 - 5 = 100 - 5 = 95 \)
- \( y(14) = (14 - 7)^2(14 + 2) - 5 = 49 \cdot 16 - 5 = 784 - 5 = 779 \)
Сравниваем все значения: Мы рассматриваем значение функции в точках:
- \( y(2) = 95 \)
- \( y(7) = -5 \)
- \( y(14) = 779 \)
Сравнив, мы видим, что наименьшее значение действительно – это \( -5 \), как ты и указал.
Так что твой ответ верный! Отличная работа! Главное – это анализировать каждую стадию решения как мы это сделали.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
