сколько делителей имеет число 450

Чтобы определить, сколько делителей имеет число 450, нужно сначала найти его разложение на простые множители.

Давайте начнем с разложения:

1. 450 делится на 2 (так как оно четное): \( 450 \div 2 = 225 \)

2. Затем делим 225 на 3 (поскольку сумма цифр 2 + 2 + 5 = 9, что делится на 3): \( 225 \div 3 = 75 \)

3. Теперь 75 также делится на 3: \( 75 \div 3 = 25 \)

4. Далее 25 можно решить как \( 5 \times 5 \): \( 25 \div 5 = 5 \)

Таким образом, разложение числа 450 на простые множители выглядит следующим образом: \[ 450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \]

Теперь, чтобы найти количество делителей, используем следующую формулу. Если число \( n \) можно выразить как \( p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times p_3^{k_3} ... \), где \( p_i \) — это простые множители, а \( k_i \) — их степени, то количество делителей \( d(n) \) вычисляется по формуле: \[ d(n) = (k_1 + 1)(k_2 + 1)(k_3 + 1)... \]

В нашем случае:

• Для \( 2^1 \): \( k_1 = 1 \), значит \( k_1 + 1 = 2 \).
• Для \( 3^2 \): \( k_2 = 2 \), значит \( k_2 + 1 = 3 \).
• Для \( 5^2 \): \( k_3 = 2 \), значит \( k_3 + 1 = 3 \).

Теперь подставляем в формулу: \[ d(450) = (1 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 2 \times 3 \times 3 = 18 \]

Таким образом, число 450 имеет 18 делителей.