В треугольнике АВС дано АВ=11,52*на корен из 6, угл В=45°, угл С=60° найти сторону АС

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \), можно воспользоваться теорией о тригонометрических функциях и правилом синусов. Имеем:

1. Даны:
   • Длина стороны \( AB = 11.52 \cdot \sqrt{6} \).
   • Угол \( B = 45^\circ \).
   • Угол \( C = 60^\circ \).

Сначала найдем угол \( A \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ. \]

Теперь мы можем воспользоваться правилом синусов, которое гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \).

С учетом данной информации, мы можем записать: \[ \frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{AB}{\sin 75^\circ}. \] Подставим известные значения:

• \( AB = 11.52 \cdot \sqrt{6} \),
• \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \),
• \( \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \).

Теперь подставим все это в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{11.52 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}. \]

Умножая обе части на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), получим: \[ AC = \frac{11.52 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{11.52 \cdot \sqrt{6} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. \] Упростим: \[ AC = \frac{23.04 \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. \] Теперь вычислим: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3}, \quad \text{поэтому:} \] \[ AC = \frac{23.04 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{46.08\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. \]

Таким образом, сторону \( AC \) можно выразить в виде: \[ AC = \frac{46.08\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. \]

Это и есть длина стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \).