Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке?

Question 1

Задача Задача №1780665

А

Аноним

09 октября 2024 09:33 · публичный вопрос

А

Аноним 09 октября 2024 09:33

Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке?

Answer

Чтобы решить задачу, нам сначала необходимо определить ускорение вагона в процессе торможения, а затем использовать это значение для нахождения предельного коэффициента трения между чемоданом и полкой.

Шаг 1: Найдем ускорение вагона

Сначала переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как это стандартная единица измерения в физике.

\( v_1 = 47,5 \, \text{км/ч} = \frac{47,5 \times 1000}{3600} \approx 13,19 \, \text{м/с} \)
\( v_2 = 30 \, \text{км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \approx 8,33 \, \text{м/с} \)

Теперь можно рассчитать ускорение с помощью формулы: \[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{8,33 \, \text{м/с} - 13,19 \, \text{м/с}}{3,3 \, \text{с}} \approx \frac{-4,86 \, \text{м/с}}{3,3 \, \text{с}} \approx -1,47 \, \text{м/с}^2 \] Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону движения (торможение).

Шаг 2: Найдем предельный коэффициент трения

Предельный коэффициент трения \( k \) должен быть таким, чтобы сила трения была достаточна для противодействия инерции чемодана, когда вагон тормозит. Сила трения определяется как: \[ F_{т} = k \cdot m \cdot g \] где \( m \) — масса чемодана, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Сила инерции, действующая на чемодан, равна: \[ F_{инерции} = m \cdot a \]

Для того чтобы чемодан начал скользить, должна выполняться следующая неравенство: \[ F_{т} \geq F_{инерции} \]

Подставим выражения: \[ k \cdot m \cdot g \geq m \cdot |a| \]

При делении на массу \( m \) (при \( m \neq 0 \)) получим: \[ k \cdot g \geq |a| \]

Отсюда выражаем коэффициент трения \( k \): \[ k \geq \frac{|a|}{g} \]

Подставим значения: \[ k \geq \frac{1,47 \, \text{м/с}^2}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,15 \]

Ответ

Предельный коэффициент трения \( k \) между чемоданом и полкой должен составлять не менее примерно 0,15, чтобы чемодан начал скользить при торможении вагона.

Question 2

Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке?

Answer

Чтобы решить задачу, нам сначала необходимо определить ускорение вагона в процессе торможения, а затем использовать это значение для нахождения предельного коэффициента трения между чемоданом и полкой. ### Шаг 1: Найдем ускорение вагона Сначала переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как это стандартная единица измерения в физике. - \( v_1 = 47,5 \, \text{км/ч} = \frac{47,5 \times 1000}{3600} \approx 13,19 \, \text{м/с} \) - \( v_2 = 30 \, \text{км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \approx 8,33 \, \text{м/с} \) Теперь можно рассчитать ускорение с помощью формулы: \[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{8,33 \, \text{м/с} - 13,19 \, \text{м/с}}{3,3 \, \text{с}} \approx \frac{-4,86 \, \text{м/с}}{3,3 \, \text{с}} \approx -1,47 \, \text{м/с}^2 \] Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону движения (торможение). ### Шаг 2: Найдем предельный коэффициент трения Предельный коэффициент трения \( k \) должен быть таким, чтобы сила трения была достаточна для противодействия инерции чемодана, когда вагон тормозит. Сила трения определяется как: \[ F_{т} = k \cdot m \cdot g \] где \( m \) — масса чемодана, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²). Сила инерции, действующая на чемодан, равна: \[ F_{инерции} = m \cdot a \] Для того чтобы чемодан начал скользить, должна выполняться следующая неравенство: \[ F_{т} \geq F_{инерции} \] Подставим выражения: \[ k \cdot m \cdot g \geq m \cdot |a| \] При делении на массу \( m \) (при \( m \neq 0 \)) получим: \[ k \cdot g \geq |a| \] Отсюда выражаем коэффициент трения \( k \): \[ k \geq \frac{|a|}{g} \] Подставим значения: \[ k \geq \frac{1,47 \, \text{м/с}^2}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,15 \] ### Ответ Предельный коэффициент трения \( k \) между чемоданом и полкой должен составлять не менее примерно 0,15, чтобы чемодан начал скользить при торможении вагона.