Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 1 вариант Дан числовой набор: 9, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое; б) медиану: b) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734. 3) Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества А= в,.р,о,я,т,н,0,с,т,ь). 4) Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств. 5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: a)ANB=A б) AUB=A в) AUB=0.
Давайте подробно разберем каждую из задач.
1 вариант
Числовой набор: 9, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10
a) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все числа и делим на количество чисел.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{(9 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10)}{8} = \frac{27 - 15}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \]
б) Медиана: Сначала упорядочим числа по возрастанию: -12, -3, 0, 3, 8, 9, 10, 12. Так как у нас 8 чисел, медианой будет среднее двух средних чисел (3 и 8).
\[ \text{Медиана} = \frac{3 + 8}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]
в) Размах: Размах – это разность между максимальным и минимальным значениями. В нашем случае:
\[ \text{Размах} = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24 \]
г) Дисперсия: Сначала найдем квадрат отклонения каждого числа от среднего, затем найдем среднее этих квадратов.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{(9 - 1.5)^2 + (-12 - 1.5)^2 + (12 - 1.5)^2 + (3 - 1.5)^2 + (-3 - 1.5)^2 + (0 - 1.5)^2 + (8 - 1.5)^2 + (10 - 1.5)^2}{8} \]
Вычисление:
- (9 - 1.5)² = 56.25
- (-12 - 1.5)² = 182.25
- (12 - 1.5)² = 110.25
- (3 - 1.5)² = 2.25
- (-3 - 1.5)² = 20.25
- (0 - 1.5)² = 2.25
- (8 - 1.5)² = 42.25
- (10 - 1.5)² = 72.25
Сложим все квадраты и разделим на 8:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{56.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25}{8} = \frac{ 56.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25 }{8} = \frac{ 498.0 }{8} = 62.25 \]
д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{62.25} \approx 7.89 \]
2) Объединение и пересечение множеств цифр
Числа: 28073 и 890734.
Цифры из первого числа: {2, 8, 0, 7, 3}
Цифры из второго числа: {8, 9, 0, 7, 3, 4}
Объединение:
{2, 8, 0, 7, 3, 9, 4}
Пересечение:
{8, 0, 7, 3}
3) Составление слов из подмножества A= {в, р, о, я, т, н, 0, с, т, ь}
Возможные слова:
- рот
- снот
- брат
- нато
- стороны
- сено
- тер
- орудие
- вот
4) Множества слов "тепловоз" и "телевизор"
Слово "тепловоз": {т, е, п, л, о, в, о, з}
Слово "телевизор": {т, е, л, е, в, и, з, о, р}
Объединение:
{т, е, п, л, о, в, з, и, р}
Пересечение:
{т, е, л, в, о, з}
5) Диаграмма Эйлера
- a) ANB = A: Это значит, что все элементы A входят в B.
- б) AUB = A: Это возможно только в том случае, если B является подмножеством A.
- в) AUB = Ø: Это подразумевает, что A и B не имеют общих элементов, т.е. они полностью различные множества.
На диаграмме Эйлера это будет следующим образом:
- Для a) круг A будет внутри круга B.
- Для б) круг B будет внутри круга A.
- Для в) два круга не пересекаются.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
