Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет, дружище! Давай разберем твой ответ на задание.
Текст задания: У нас есть уравнение \( \log(x-1) = 2 \). Нужно его решить и найти меньший корень, если их несколько.
Правильное решение: Если мы преобразуем уравнение, мы можем выразить \( x \): \[ x - 1 = 10^2 = 100 \] Это значит, что: \[ x = 100 + 1 = 101 \] Я заметил, что в правильном решении у нас должно было быть \( x - 1 = 81\), так как \( \log_{10}(81) = 2\). Это происходит, потому что \( 10^2 = 100 \), а не 81.
Таким образом, корректный ответ здесь — это \( x = 10 + 1 = 11 \).
Твоё решение: Ты не ответил на вопрос, но суждение о том, что корень равен 10 является неверным, потому что мы неправильно обработали уравнение.
Пояснение, почему ты ошибся: Первое, на что стоит обратить внимание — это сам логарифм. Поскольку \( \log(x-1) = 2\), это указывает на то, что содержимое логарифма, т.е. \( x - 1\) должно быть больше 0. То есть \( x > 1\). Далее, выведем формулу из логарифма:
\[ x - 1 = 10^2 = 100 \] После этого просто добавляем 1: \[ x = 100 + 1 = 101 \]
Обрати внимание, что правильные правила логарифмов являются ключевыми в данном задании, и ты мог бы на них сосредоточиться.
Теперь, давай обсудим: ты понял, в чем ошибка? Или остались вопросы? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк по моему ответу!
