Найди дисперсию числового набора 6; 9; 12; 17. Ответ округли до тысячных. Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория…
Найди дисперсию числового набора 6; 9; 12; 17. Ответ округли до тысячных. Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 8; 6; 9; 8; 9. Результат Фёдора на финальной тренировке: 6; 7; 9; 8; 8. Дисперсия попаданий Григория равна (округление до сотых): Дисперсия попаданий Фёдора равна (округление до сотых): Лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий будет больше меньше
Чтобы найти дисперсию числового набора, следуйте этим шагам:
- Найдите среднее (математическое ожидание). Сложите все числа и разделите на их количество.
- Вычислите отклонение каждого числа от среднего. Для этого вычтите среднее из каждого значения.
- Возведите каждое отклонение в квадрат.
- Найдите среднее значение квадратов отклонений.
Найдем дисперсию для набора 6, 9, 12, 17:
Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{6 + 9 + 12 + 17}{4} = \frac{44}{4} = 11 \]
Отклонения от среднего: \[ 6 - 11 = -5 \\ 9 - 11 = -2 \\ 12 - 11 = 1 \\ 17 - 11 = 6 \]
Квадраты отклонений: \[ (-5)^2 = 25 \\ (-2)^2 = 4 \\ 1^2 = 1 \\ 6^2 = 36 \]
Среднее значение квадратов отклонений (дисперсия): \[ \text{Дисперсия} = \frac{25 + 4 + 1 + 36}{4} = \frac{66}{4} = 16.5 \]
Теперь вычислим дисперсии для Григория и Фёдора.
Дисперсия Григория:
Результаты: 8; 6; 9; 8; 9.
Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{8 + 6 + 9 + 8 + 9}{5} = \frac{40}{5} = 8 \]
Отклонения от среднего: \[ 8 - 8 = 0 \\ 6 - 8 = -2 \\ 9 - 8 = 1 \\ 8 - 8 = 0 \\ 9 - 8 = 1 \]
Квадраты отклонений: \[ 0^2 = 0 \\ (-2)^2 = 4 \\ 1^2 = 1 \\ 0^2 = 0 \\ 1^2 = 1 \]
Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{0 + 4 + 1 + 0 + 1}{5} = \frac{6}{5} = 1.2 \]
Дисперсия Фёдора:
Результаты: 6; 7; 9; 8; 8.
Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{6 + 7 + 9 + 8 + 8}{5} = \frac{38}{5} = 7.6 \]
Отклонения от среднего: \[ 6 - 7.6 = -1.6 \\ 7 - 7.6 = -0.6 \\ 9 - 7.6 = 1.4 \\ 8 - 7.6 = 0.4 \\ 8 - 7.6 = 0.4 \]
Квадраты отклонений: \[ (-1.6)^2 = 2.56 \\ (-0.6)^2 = 0.36 \\ (1.4)^2 = 1.96 \\ (0.4)^2 = 0.16 \\ (0.4)^2 = 0.16 \]
Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{2.56 + 0.36 + 1.96 + 0.16 + 0.16}{5} = \frac{5.20}{5} = 1.04 \]
Подводя итоги:
- Дисперсия попаданий Григория равна 1.20 (округление до сотых).
- Дисперсия попаданий Фёдора равна 1.04 (округление до сотых).
Лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий будет меньше, так как меньшая дисперсия означает более стабильные результаты.
