В треугольнике АВС дано АВ=11,52*на корен из 6, угл В=45°, угл С=60° найти сторону АС

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \), воспользуемся теорией треугольников и синусами углов.

Дано:

• \( AB = 11.52 \cdot \sqrt{6} \)
• \( \angle B = 45^\circ \)
• \( \angle C = 60^\circ \)

Для начала найдем угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \]

Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла во всех треугольниках одинаково: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{11.52 \cdot \sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ} \]

Значения синусов углов:

• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим их в уравнение: \[ \frac{11.52 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упростим уравнение: \[ \frac{11.52 \cdot \sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]

Упростим правую часть: \[ \frac{11.52 \cdot \sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3}} = AC \cdot \sqrt{2} \]

Теперь выразим \( AC \): \[ AC = \frac{11.52 \cdot \sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{11.52 \cdot 2 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 11.52 \cdot 2 = 23.04 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 23.04 \) единиц.