разложить квадратный трехчлен на множители 6x^2-5x+1

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( 6x^2 - 5x + 1 \) на множители, воспользуемся методом, который включает нахождение корней уравнения через дискриминант.

Коэффициенты у нас следующие:

• \( a = 6 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 1 \)

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]

Так как дискриминант положительный, у нашего трехчлена два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Теперь мы знаем корни: \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \frac{1}{3} \).

Теперь можем разложить трехчлен на множители:

\[ 6x^2 - 5x + 1 = 6 \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{3} \right) \]

Теперь умножим множители:

\[ 6 \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{3} \right) = 6 \left( x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{6} \right) = 6 \left( x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{1}{6} \right) \]

Упрощаем:

\[ = 6x^2 - 5x + 1 \]

Таким образом, окончательно получаем разложенный вид:

\[ 6x^2 - 5x + 1 = 6 \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{3} \right) \]

Или, если хотите в более удобной форме:

\[ 6x^2 - 5x + 1 = \left( 3x - 1 \right) \left( 2x - 1 \right) \]

Это и есть разложение на множители.