26. На заводе в трёх цехах работает 626 человек. В первом цехе работает в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем -- на 142 человека больше, чем во втором. Сколько…

Конечно, давайте решим задачи шаг за шагом.

Задача 26

Условие: На заводе в трех цехах работает 626 человек. В первом цехе работает в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем — на 142 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

Решение:

1. Обозначим количество работников во втором цехе за \( x \).
2. Тогда в первом цехе будет \( 2x \), а в третьем - \( x + 142 \).

Теперь можем записать уравнение: \[ x + 2x + (x + 142) = 626 \] Объединим все подобные члены: \[ 4x + 142 = 626 \] Вычтем 142: \[ 4x = 626 - 142 \\ 4x = 484 \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{484}{4} = 121 \]

Теперь находим количество работников в каждом цехе:

• Во втором цехе: \( x = 121 \) человек.
• В первом цехе: \( 2x = 242 \) человека.
• В третьем цехе: \( x + 142 = 263 \) человека.

Ответ: 1 цех: 242 человека, 2 цех: 121 человек, 3 цех: 263 человека.

---

Задача 29

Условие: За 4 пачки печенья и 3 пакета сока заплатили 346 р. Сколько стоит пачка печенья и сколько стоит пакет сока, если пачка печенья дешевле пакета сока на 8 р.?

Решение:

1. Обозначим цену пачки печенья за \( x \), тогда цена пакета сока будет \( x + 8 \).
2. Составим уравнение: \[ 4x + 3(x + 8) = 346 \] Упрощаем уравнение: \[ 4x + 3x + 24 = 346 \\ 7x + 24 = 346 \] Вычтем 24: \[ 7x = 346 - 24 \\ 7x = 322 \] Находим \( x \): \[ x = \frac{322}{7} \approx 46 \]

Теперь находим стоимость пакета сока:

• Пачка печенья: \( x = 46 \) р.
• Пакет сока: \( x + 8 = 54 \) р.

Ответ: Пачка печенья стоит 46 р., пакет сока - 54 р.

---

Задача 32

Условие: Велосипедист преодолел расстояние между двумя городами за 2 ч, а пешеход - за 6 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста за \( v \) км/ч, тогда скорость пешехода будет \( v - 8 \) км/ч.
2. Расстояние \( S \) между городами можно выразить через скорость и время:
   • Для велосипедиста: \( S = 2v \)
   • Для пешехода: \( S = 6(v - 8) \)

Запишем уравнение: \[ 2v = 6(v - 8) \] Раскроем скобки: \[ 2v = 6v - 48 \] Переносим все \( v \) в одну сторону: \[ 48 = 6v - 2v \\ 48 = 4v \\ v = 12 \]

Теперь находим скорость пешехода:

• Скорость велосипедиста: \( v = 12 \) км/ч.
• Скорость пешехода: \( v - 8 = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.

---

Задача 35

Условие: В автопарке было в 5 раз больше грузовых автомобилей, чем легковых. После того как в рейс вышло 58 грузовых и 15 легковых автомобилей, в автопарке осталось грузовых автомобилей на 29 больше, чем легковых.

Решение:

1. Обозначим количество легковых автомобилей за \( x \). Тогда количество грузовых автомобилей будет \( 5x \).
2. После рейса в парке осталось \( 5x - 58 \) грузовых и \( x - 15 \) легковых.

Записать уравнение: \[ 5x - 58 = (x - 15) + 29 \] Упрощаем: \[ 5x - 58 = x + 14 \] Переносим все \( x \) и константы в одну сторону: \[ 5x - x = 14 + 58 \\ 4x = 72 \\ x = 18 \]

Теперь найдем количество автомобилей в начале:

• Легковые: \( x = 18 \)
• Грузовые: \( 5x = 90 \)

Ответ: В автопарке было 18 легковых и 90 грузовых автомобилей.

---

Задача 38

Условие: Из пункта А по течению реки отправилась лодка. Через 2 ч, прибыв в пункт В, она сразу отправилась в обратный путь и через 4 ч вернулась в пункт А. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде за \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч, против течения: \( v - 4 \) км/ч.
3. Расстояние до пункта В (за 2 часа): \[ S = 2(v + 4) \]
4. На обратный путь лодке понадобилось 4 часа: \[ S = 4(v - 4) \]

Теперь у нас есть два выражения для \( S \): \[ 2(v + 4) = 4(v - 4) \]

Решим уравнение: \[ 2v + 8 = 4v - 16 \\ 8 + 16 = 4v - 2v \\ 24 = 2v \\ v = 12 \]

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

---

Дополнительная задача 26

Условие: Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Решение:

1. Обозначим длину третьей части как \( x \). Тогда первая часть будет \( 4x \), а вторая - \( x + 114 \).

Запишем уравнение: \[ 4x + (x + 114) + x = 456 \] Упрощаем уравнение: \[ 6x + 114 = 456 \] Вычтем 114: \[ 6x = 456 - 114 \\ 6x = 342 \] Находим \( x \): \[ x = \frac{342}{6} = 57 \]

Теперь найдем длину каждой части:

• Третья часть: \( x = 57 \) м,
• Первая часть: \( 4x = 228 \) м,
• Вторая часть: \( x + 114 = 171 \) м.

Ответ: Первая часть - 228 м, вторая часть - 171 м, третья часть - 57 м.

---

Дополнительная задача 29

Условие: За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько стоит карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.?

Решение:

1. Обозначим цену ручки за \( x \), тогда цена карандаша будет \( x - 7 \).
2. Запишем уравнение: \[ 3x + 5(x - 7) = 93 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x + 5x - 35 = 93 \\ 8x - 35 = 93 \] Добавим 35: \[ 8x = 128 \\ x = 16 \]

Теперь найдем стоимость карандаша:

• Ручка стоит \( 16 \) р.
• Карандаш стоит \( x - 7 = 9 \) р.

Ответ: Ручка стоит 16 р., карандаш - 9 р.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!