Самостоятельная работа по теме простейшие задачи в координатах дано А (13;-2), В (-3;-6), С (4;0) найти а) координаты вектора АС б) длину вектора ВС в) координаты середины отрезка АВ г) периметр треугольника АВС д) длинну медианы СМ

Для решения вашей самостоятельной работы по теме "простейшие задачи в координатах", рассмотрим заданные точки и выполним необходимые вычисления.

Даны точки:

• \( A(13; -2) \)
• \( B(-3; -6) \)
• \( C(4; 0) \)

а) Найдем координаты вектора \( \overrightarrow{AC} \):

Координаты вектора \( \overrightarrow{AC} \) можно найти, используя формулу: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A) \] Подставляем значения: \[ \overrightarrow{AC} = (4 - 13; 0 - (-2)) = (-9; 2) \]

б) Найдем длину вектора \( \overrightarrow{BC} \):

Длина вектора \( \overrightarrow{BC} \) вычисляется по формуле: \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \] Подставляем значения: \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (0 - (-6))^2} = \sqrt{(4 + 3)^2 + (0 + 6)^2} = \sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} \approx 9.22 \]

в) Найдем координаты середины отрезка \( AB \):

Координаты середины отрезка \( AB \) находятся по формуле: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставим значения: \[ M = \left( \frac{13 + (-3)}{2}; \frac{-2 + (-6)}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}; \frac{-8}{2} \right) = (5; -4) \]

г) Найдем периметр треугольника \( ABC \):

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон: \[ P = |\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| + |\overrightarrow{CA}| \] Сначала находим длину отрезка \( AB \): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{((-3) - 13)^2 + ((-6) - (-2))^2} \] \[ = \sqrt{(-16)^2 + (-4)^2} = \sqrt{256 + 16} = \sqrt{272} \approx 16.49 \]

Теперь выразим длину \( |\overrightarrow{CA}| \): \[ |\overrightarrow{CA}| = |\overrightarrow{AC}| = 9.22 \quad \text{(мы это нашли ранее)} \]

Теперь подытожим: \[ P = |\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| + |\overrightarrow{CA}| \approx 16.49 + 9.22 + 9.22 \approx 34.93 \]

д) Найдем длину медианы \( CM \):

Медиана из вершины \( C \) к середине отрезка \( AB \) может быть найдена по формуле: \[ CM = \sqrt{\frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}} \]

Мы уже нашли:

• \( AB^2 = 272 \)
• \( BC^2 = 85 \)
• \( AC^2 = 85 \)

Теперь подставим: \[ CM = \sqrt{\frac{2 \cdot 272 + 2 \cdot 85 - 85}{4}} = \sqrt{\frac{544 + 170 - 85}{4}} = \sqrt{\frac{629}{4}} \approx 12.57 \]

Это все решение для ваших задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!