Вычислить: (корень с степенью 4 из 2 - корень с степенью 4 из 8)^2 - 3 * корень из 2

Давайте разберемся с вашим выражением шаг за шагом. Нам нужно вычислить следующее:

\[ (\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{8})^2 - 3 \sqrt{2} \]

Шаг 1: Упростим корни

Начнем с нахождения значений корней:

• \(\sqrt[4]{2}\) можно оставить в таком виде, так как это уже простейший вид.
• \(\sqrt[4]{8}\) можно упростить. Так как \(8 = 2^3\), мы можем записать: \[ \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3} = 2^{3/4} \]

Теперь мы имеем: \[ \sqrt[4]{2} - 2^{3/4} \]

Шаг 2: Перепишем разность

Чтобы легче манипулировать выражениями, заметим, что \(2^{3/4} = 2^{1/4} \cdot 2^{1/2} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt{2}\). Итак, у нас осталось: \[ \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt[4]{2} (1 - \sqrt{2}) \]

Шаг 3: Выражение в квадрате

Теперь подставляем это в квадрат: \[ (\sqrt[4]{2}(1 - \sqrt{2}))^2 = (\sqrt[4]{2})^2 \cdot (1 - \sqrt{2})^2 \]

Здесь \((\sqrt[4]{2})^2 = \sqrt{2}\).

Также упростим \((1 - \sqrt{2})^2\): \[ (1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2} \]

Следовательно: \[ (\sqrt[4]{2}(1 - \sqrt{2}))^2 = \sqrt{2} (3 - 2\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - 2 \cdot 2 = 3\sqrt{2} - 4 \]

Шаг 4: Подставляем остаток

Теперь отнимем \(3\sqrt{2}\): \[ (3\sqrt{2} - 4) - 3\sqrt{2} = -4 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{-4} \]