Найдите наименьшее значение функцииy=2sinx+15x+12на отрезке-6;0.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = 2 \sin x + 15\pi x + 12 \) на отрезке от \( -\frac{\pi}{6} \) до \( 0 \).
Полное решение: В решении задачи сначала находим производную функции. Мы видим, что \[ y' = 2 \cos x + 15\pi. \] Уравнение \( y' = 0 \) не имеет решений, так как производная положительна при всех значениях \( x \). Это означает, что функция является возрастающей. Следовательно, наименьшее значение функции будет на левом конце отрезка, а именно в точке \( x = -\frac{\pi}{6} \).
Вычисляем значение функции в этой точке: \[ y(-\frac{\pi}{6}) = 2 \sin(-\frac{\pi}{6}) + 15\pi \cdot (-\frac{\pi}{6}) + 12. \] Упрощая, получаем: \[ = -1 - \frac{15\pi^2}{6} + 12 = -1 - 2.5\pi^2 + 12 = 8.5. \]
Сравнение ответов: Твой ответ — 12. Заметно, что это не соответствует правильному ответу 8.5.
Объяснение ошибки: Ты, возможно, не учёл, что функция является возрастающей, и не выполнил вычисления в границе отрезка. Поэтому наименьшее значение находится в точке \( -\frac{\pi}{6} \).
Проверь, пожалуйста, все шаги — и вычисления самого значения функции в точке. Это поможет лучше понять, как находить такие значения в будущем!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком! 😊
