Вынесите множитель из под знак корня 45b7 из под корня

Чтобы вынести множитель из под знак корня, начнем с анализа числа 45 и переменной \( b^7 \).

1. Разложим 45 на простые множители: \[ 45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 \]

2. Теперь рассмотрим переменную \( b^7 \). Мы можем разложить её на множители: \[ b^7 = b^6 \times b = (b^3)^2 \times b \]

Теперь мы можем записать под знаком корня выражение \( \sqrt{45b^7} \): \[ \sqrt{45b^7} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{b^7} \]

Это можно представить как: \[ \sqrt{45b^7} = \sqrt{3^2 \cdot 5} \cdot \sqrt{(b^3)^2 \cdot b} = \sqrt{9 \cdot 5} \cdot \sqrt{b^6 \cdot b} \] \[ = 3\sqrt{5} \cdot b^3\sqrt{b} \]

Таким образом, вынеся множители из-под знака корня, получаем: \[ \sqrt{45b^7} = 3b^3\sqrt{5b} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{45b^7} = 3b^3\sqrt{5b} \]