Нужно придумать красивую задачу 6 класс с решением
Вот интересная и красивая задача для 6 класса, связанная с геометрией и арифметикой.
Задача: Вячеслав решил построить прямоугольный сад общей площадью 120 квадратных метров. Ширина сада на 2 метра меньше длины. Каковы размеры сада?
Решение:
Обозначим длину сада как \( L \) метров. Тогда ширина сада будет \( L - 2 \) метра.
Площадь сада можно выразить как: \[ S = L \times (L - 2). \]
Подставляем известное значение площади: \[ L \times (L - 2) = 120. \]
Раскрываем скобки: \[ L^2 - 2L - 120 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 4 + 480 = 484. \]
Найдем корни уравнения по формуле: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2}. \] Так как \( \sqrt{484} = 22 \), то: \[ L = \frac{2 \pm 22}{2}. \] Это дает нам два значения: \[ L_1 = \frac{24}{2} = 12, \] \[ L_2 = \frac{-20}{2} = -10. \] Мы выбираем положительное значение, так что \( L = 12 \) метров.
Теперь найдем ширину: \[ W = L - 2 = 12 - 2 = 10 \text{ метров.} \]
Ответ: Длина сада составляет 12 метров, ширина — 10 метров.
Эта задача не только развивает навыки решения уравнений, но и способствует пониманию геометрии!
