Реши задачу среднее арифметическое трёх чисел равно 72,6. Найдите эти числа , если известно, что второеичисло больше первого в 2 раза, а третье на 8,6 больше первого
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
- Пусть первое число будет \( x \).
- Второе число, по условию, больше первого в 2 раза, значит, его можно записать как \( 2x \).
- Третье число больше первого на 8,6, то есть \( x + 8,6 \).
Теперь у нас есть три числа:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( 2x \)
- Третье число: \( x + 8,6 \)
Согласно условию, среднее арифметическое этих трех чисел равно 72,6. Среднее арифметическое вычисляется по формуле:
\[ \frac{x + 2x + (x + 8,6)}{3} = 72,6 \]
Сложим численное выражение в числителе:
\[ \frac{4x + 8,6}{3} = 72,6 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4x + 8,6 = 72,6 \times 3 \]
Вычислим \( 72,6 \times 3 \):
\[ 72,6 \times 3 = 217,8 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 4x + 8,6 = 217,8 \]
Вырежем 8,6 из обеих сторон:
\[ 4x = 217,8 - 8,6 \]
Теперь вычисляем правую часть:
\[ 217,8 - 8,6 = 209,2 \]
Таким образом, получаем:
\[ 4x = 209,2 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{209,2}{4} = 52,3 \]
Теперь, зная первое число \( x \), находим второе и третье:
Второе число: \[ 2x = 2 \times 52,3 = 104,6 \]
Третье число: \[ x + 8,6 = 52,3 + 8,6 = 60,9 \]
Итак, мы нашли три числа:
- Первое число: \( 52,3 \)
- Второе число: \( 104,6 \)
- Третье число: \( 60,9 \)
Проверим, действительно ли их среднее арифметическое равно 72,6:
\[ \frac{52,3 + 104,6 + 60,9}{3} = \frac{217,8}{3} = 72,6 \]
Все правильно! Ответ: первые три числа — это \( 52,3 \), \( 104,6 \) и \( 60,9 \).
