Как решить x⁴-29x²+100=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 29y + 100 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -29 \) и \( c = 100 \).

Подставим значения в формулу:

1. Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441. \]

2. Далее находим корни:

\[ y = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{29 \pm 21}{2}. \]

Теперь решим два случая:

• \( y_1 = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
• \( y_2 = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь у нас есть два значения для \( y \): \( y_1 = 25 \) и \( y_2 = 4 \).

Теперь возвращаемся к переменной \( x \):

1. Для \( y_1 = 25 \):

\[ x^2 = 25 \] \[ x = \pm 5. \]

2. Для \( y_2 = 4 \):

\[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2. \]

Таким образом, итоговые решения для уравнения \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \):

\[ x = 5, \, -5, \, 2, \, -2. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!