3. Радиус Земли примерно 6400 километров. Ускорение свободного падения на поверхности примерно 10м/с2. А каким будет ускорение свободного падения для спутника на орбите высотой 10000 километров от поверхности Земли?

Чтобы найти ускорение свободного падения для спутника на орбите высотой 10,000 километров от поверхности Земли, можно использовать формулу:

\[ g' = \frac{g}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте,
• \( g \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 10 м/с²),
• \( h \) — высота орбиты (10,000 км),
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6,400 км).

Подставим значения в формулу:

1. Прежде всего, определим \( \frac{h}{R} \):

\[ \frac{10000\, \text{км}}{6400\, \text{км}} = 1.5625 \]

2. Теперь, подставим это значение в формулу для \( g' \):

\[ g' = \frac{10}{(1 + 1.5625)^2} \]

3. Упрощаем выражение в скобках:

\[ 1 + 1.5625 = 2.5625 \]

4. Теперь возведем в квадрат:

\[ (2.5625)^2 \approx 6.5626 \]

5. Теперь можно найти ускорение свободного падения на орбите:

\[ g' \approx \frac{10}{6.5626} \approx 1.52\, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения для спутника на высоте 10,000 километров от поверхности Земли приблизительно составляет 1.52 м/с².